Question

已知
（1）判斷的奇偶性；
（2）討論的單調性；
（3）當時，恒成立，求b的取值范圍.

Answer 1

（1）為奇函數；（2）為增函數；（3）的取值范圍是.

試題分析：（1）要判斷的單調性，首先考慮其定義域為，關于原點對稱，又，因此為奇函數；（2）的表達式中有，因此需要分和，兩種情況分類討論，可以得到在上單調遞增；（3）根據題意，要使對任意恒成立，只需，而由（2）在上單調遞增，因此只需.，從而可以得到的取值范圍為.
（1）函數定義域為R，關于原點對稱，∵，∴為奇函數； （2）當時，為增函數，為減函數，
從而為增函數，∴為增函數.
當時，為減函數，∴為增函數，
故當且時，在上單調遞增；
（3）由（2）知在R上是增函數，∴在區間上為增函數，
∴，
∴要使在上恒成立，則，故的取值范圍是．