Question

在一個以AB為弦的弓形中，C為的中點，自A、B分別作弧AB的切線，交于D點，設(shè)x為弦AB所對的圓心角，求．

Answer 1

【答案】分析：解此題的關(guān)鍵是用x表示出S_△ABC和S_△ABD，由題意可利用關(guān)系S_△ABC=S_{四邊形AOBC}-S_△AOB，S_△ABD=S_{四邊形AOBD}-S_△AOB，分別表示出S_△ABC和S_△ABD，然后再化簡，利用極限的性質(zhì)進行求解．
解答：解：設(shè)所在圓圓心為O，則C、D、O都在AB的中垂線上，
∴∠AOD=∠BOD=．設(shè)OA=r．
S_△ABC=S_{四邊形AOBC}-S_△AOB=r²sin-r²sinx=r²sin（1-cos），
S_△ABD=S_{四邊形AOBD}-S_△AOB=r²tan-r²sinx=r²．
∴===．
點評：此題主要考查極限極其運算，解題的關(guān)鍵是求出S_△ABC和S_△ABD，關(guān)于x的表達(dá)式，此題是一道不錯的題．