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在一個以AB為弦的弓形中,C為弧AB的中點,自A、B分別作圓弧AB的切線,交于D點,設x為弦AB所對的圓心角,求的值.

 

解:設弧AB所在圓的圓心為O,則C、D、O三點都在弦AB的中垂線上,如下圖.

    ∴∠AOD=∠BOD=,設AO=r,

    S△ABC=S四邊形AOBC-S△AOB

    =r2sin-r2sinx

    =r2sin(1-cos),

    S△ABD=S四邊形AOBD-S△AOB

    =r2tan-sinx

    =r2sin(-cos)

    =r2sin·,

    ∴=

    ==.


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在一個以AB為弦的弓形中，C為
AH
的中點，自A、B分別作弧AB的切線，交于D點，設x為弦AB所對的圓心角，求
lim
x→0
S△ABC
S△ABD
．

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5π
5π
．

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