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矩形ABCD中,AB=1,BC=2,沿AC將矩形ABCD折成一個直二面角B-AC-D,若點A、B、C、D都在一個以O為球心的球面上,則球O的表面積為
分析:由題意可知,AC就是外接球的直徑,求出AC即可求出球的直徑,然后求出球的表面積.
解答:解:矩形ABCD中,AB=1,BC=2,沿AC將矩形ABCD折成一個直二面角B-AC-D,若點A、B、C、D都在一個以O為球心的球面上,AC就是外接球的直徑,AC=
5
,所以外接球的表面積為:4πR2=(
5
2
)
2
=5π
故答案為:5π.
點評:本題是基礎題,考查三棱錐的外接球的表面積的求法,找出外接球的直徑是解題的關鍵.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知矩形ABCD中,AB=2,AD=4,動點P在以點C為圓心,1為半徑的圓上,若
AP
AB
AD
(λ,μ∈R),則λ+2μ的取值范圍是(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

在矩形ABCD中,AB=2,AD=3,如果向該矩形內隨機投一點P,那么使得△ABP與△CDP的面積都不小于1的概率為
1
3
1
3

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知矩形ABCD中,AB=6,BC=6
2
,E為AD的中點沿BE將△ABE折起,使二面角A-BE-C為直二面角且F為AC的中點.
(1)求證:FD∥平面ABE;
(2)求二面角E-AB-C的余弦值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,在矩形ABCD中,|
AB
|=4
|
BC
|=3
,BE⊥AC于E,
AB
=
a
AD
=
b
,若以
a
b
為基底,則
BE
可表示為
16
25
b
-
9
25
a
16
25
b
-
9
25
a

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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,矩形ABCD中,AB=1,BC=a,PA⊥平面ABCD,若在BC上只有一個點Q滿足PQ⊥DQ,則a的值等于
 

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