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如圖，在矩形ABCD中，|
AB
|=4，|
BC
|=3，BE⊥AC于E，
AB
=
a
，
AD
=
b
，若以
a
、
b
為基底，則
BE
可表示為
16
25
b
-
9
25
a
16
25
b
-
9
25
a
．
分析：可由題設條件解出AC，AE的長度，再由向量的線性運算以
a
、
b
為基底表示向量
BE
，由題設條件易得答案
解答：解：由題意，如圖，AC=5，AE=
16
5

∴
BE
=
BA
+
AE
=
BA
+
16
25
AC
=-
a
+
16
25
（
a
+
b
）=
16
25
b
-
9
25
a

故答案為
16
25
b
-
9
25
a
點評：本題考查向量在幾何中的應用，解題的關鍵是根據題意，由形入數，將幾何中的位置關系轉化為代數計算，從而得出方程，利用方程得到向量在基向量下的表達式
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在矩形ABCD中，AB=2BC，P，Q分別為線段AB，CD的中點，EP⊥平面ABCD．
（1） 求證：AQ∥平面CEP；
（2） 求證：平面AEQ⊥平面DEP．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在矩形ABCD中，已知AB=2AD=4，E為AB的中點，現將△AED沿DE折起，使點A到點P處，滿足PB=PC，設M、H分別為PC、DE的中點．
（1）求證：BM∥平面PDE；
（2）線段BC上是否存在一點N，使BC⊥平面PHN？試證明你的結論；
（3）求△PBC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，AB=3
3
，BC=3，沿對角線BD將BCD折起，使點C移到點C′，且C′在平面ABD的射影O恰好在AB上
（1）求證：BC′⊥面ADC′；
（2）求二面角A-BC′-D的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，已知AB=3，AD=1，E、F分別是AB的兩個三等分點，AC，DF相交于點G，建立適當的平面直角坐標系：
（1）若動點M到D點距離等于它到C點距離的兩倍，求動點M的軌跡圍成區域的面積；
（2）證明：E G⊥D F．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，AB=
12
BC，E為AD的中點，將△ABE沿BE折起，使平面ABE⊥平面BCDE．
（1）求證：CE⊥AB；
（2）在線段BC上找一點F，使DF∥平面ABE．

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同步練習冊答案
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