Question

【題目】1979年，李政道博士給中國科技大學少年班出過一道智趣題：5只猴子分一堆桃子，怎么也不能分成5等份，只好先去睡覺，準備第二天再分，夜里1只猴子偷偷爬起來，先吃掉一個桃子，然后將其分成5等份，藏起自己的一份就去睡覺了；第2只猴子又爬起來，將剩余的桃子吃掉一個后，也將桃子分成5等份；藏起自己的一份睡覺去了；以后的3只猴子都先后照此辦理，問：最初至少有多少個桃子？最后至少剩下多少個桃子？

Answer 1

【答案】最初至少有桃子個，從而最后至少剩下個.

【解析】試題分析：

將原問題轉化為數列的遞推關系的題目，然后結合遞推關系式討論可得最初至少有桃子個，從而最后至少剩下個.

試題解析：

假如我們設最初有個桃子，猴子每次分剩下的桃子依次為，得到一個數列，依題意，可知數列的遞推公式： ，即，

整理變形，得.

故是以為公比的等比數列，所以，

欲使，應有，

故最初至少有桃子個，從而最后至少剩下個.