Question

（2012•遼寧）已知兩個非零向量

a

，

b

滿足|

a

+

b

|=|

a

-

b

|，則下面結論正確的是（　　）

• A．

  a

  ∥

  b

• B．

  a

  ⊥

  b

• C．|

  a

  |=|

  b

  |
• D．

  a

  +

  b

  =

  a

  -

  b

Answer 1

分析：由于|

a

+

b

|和|

a

-

b

|表示以 

a

、

b

 為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長度，再由|

a

+

b

|=|

a

-

b

|可得此平行四邊形的對角線相等，故此平行四邊形為矩形，從而得出結論．

解答：解：由兩個兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義可得，
|

a

+

b

|和|

a

-

b

|表示以 

a

、

b

 為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長度．
再由|

a

+

b

|=|

a

-

b

|可得此平行四邊形的對角線相等，故此平行四邊形為矩形，故有

a

⊥

b

．
故選B．

點評：本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，屬于中檔題．