Question

（2012•遼寧）已知P，Q為拋物線x²=2y上兩點(diǎn)，點(diǎn)P，Q的橫坐標(biāo)分別為4，-2，過P，Q分別作拋物線的切線，兩切線交于點(diǎn)A，則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為（　　）

A．1

B．3

C．-4

D．-8

Answer 1

分析：首先可求出P（4，8），Q（-2，2）然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程AP，AQ的斜率K_AP，K_AQ，再根據(jù)點(diǎn)斜式寫出切線方程然后聯(lián)立方程即可求出點(diǎn)A的縱坐標(biāo)．

解答：解：∵P，Q為拋物線x²=2y上兩點(diǎn)，點(diǎn)P，Q的橫坐標(biāo)分別為4，-2
∴P（4，8），Q（-2，2）
∵x²=2y
∴y=

1

2

x2
∴y′=x
∴切線方程AP，AQ的斜率K_AP=4，K_AQ=-2
∴切線方程AP為y-8=4（x-4）即y=4x-8
切線方程AQ的為y-2=-2（x+2）即y=-2x-2
令

y=4x-8 y=-2x-2

∴

x=1 y=-4

∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為-4
故選C

點(diǎn)評：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程，屬常考題，較難．解題的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程AP，AQ的斜率K_AP，K_AQ！