Question

在0≤x≤2π范圍內(nèi)，方程cos2x=cosx（sinx+|sinx|）的解的個數(shù)是

1. A.
   1個
2. B.
   2個
3. C.
   3個
4. D.
   4個

Answer 1

D
分析：對0≤x≤π，π＜x≤2π，討論方程去掉絕對值符號，分別求出方程的解，即可得到結(jié)果．
解答：當(dāng)0≤x≤π時，sinx≥0，|sinx|=sinx，
cos2x=2cosx•sinx=sin2x，
tan2x=1 2x=kπ+ x=k+（k=0，1）
所以x=，
當(dāng)π＜x≤2π時，sinx＜0，
|sinx|=-sinx
cos2x=0 2x=kπ+ x=（k=2，3）
x=，，
綜上方程cos2x=cosx（sinx+|sinx|）的解為：x=，，，．
故選D．
點(diǎn)評：本題是中檔題，考查分類討論法思想，去掉絕對值是解好本題的一個關(guān)鍵，考查計算能力．