Question

在0≤x≤2π范圍內(nèi)，方程cos2x=cosx（sinx+|sinx|）的解的個數(shù)是（　　）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

分析：對0≤x≤π，π＜x≤2π，討論方程去掉絕對值符號，分別求出方程的解，即可得到結(jié)果．

解答：解：當(dāng)0≤x≤π時，sinx≥0，|sinx|=sinx，
cos2x=2cosx•sinx=sin2x，
tan2x=1     2x=kπ+

π

4

    x=k

π

2

+

π

8

（k=0，1）
所以x=

π

8

，

5π

8

當(dāng)π＜x≤2π時，sinx＜0，
|sinx|=-sinx
cos2x=0     2x=kπ+

π

2

    x=

kπ

2

+

π

4

（k=2，3）
x=

5π

4

，

7π

4

，
綜上方程cos2x=cosx（sinx+|sinx|）的解為：x=

π

8

，

5π

8

，

5π

4

，

7π

4

．
故選D．

點評：本題是中檔題，考查分類討論法思想，去掉絕對值是解好本題的一個關(guān)鍵，考查計算能力．