Question

已知函數y＝4x2-4ax+(a2-2a+2)在0≤x≤2范圍內的最小值是3，則a的值是

[　　]

A.a＝1-或a＝5-

B.a＝1+或a＝5-

C.a＝1-或a＝5+

D.a＝1+或a＝5+

Answer 1

答案：C
解析：

解: 依題意 y＝-2a+2     其對稱軸為x＝  (1)若≤0，     在0≤x≤2范圍內，當x＝0時有y最小值＝a2-2a+2＝3     解出a＝1±     ∵a＜0，∴a＝1-  (2)若0＜＜2，     即0＜a＜4,則x＝時有y最小值＝-2a+2＝3     解出a＝-與0＜a＜4矛盾  (3)若≥2，即a≥4     則x＝2時有y最小值＝4·22-4a·2+(a2-2a+2)＝3     即a2-10a+15＝0，解出       a＝5±但是a≥4     ∴a＝5+     綜上所述，當a＝1-或a＝5+時函數在0≤x≤2內最小值是3.

提示：

原函數式配方得頂點橫坐標為 ，分≤0，0＜＜2 ，＞ 2考慮.