Question

在0≤x≤2π范圍內，方程cos2x=cosx（sinx+|sinx|）的解的個數是（　　）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

當0≤x≤π時，sinx≥0，|sinx|=sinx，
cos2x=2cosx•sinx=sin2x，
tan2x=1     2x=kπ+

π

4

    x=k

π

2

+

π

8

（k=0，1）
所以x=

π

8

，

5π

8

當π＜x≤2π時，sinx＜0，
|sinx|=-sinx
cos2x=0     2x=kπ+

π

2

    x=

kπ

2

+

π

4

（k=2，3）
x=

5π

4

，

7π

4

，
綜上方程cos2x=cosx（sinx+|sinx|）的解為：x=

π

8

，

5π

8

，

5π

4

，

7π

4

．
故選D．