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已知直線y=mx+3m和曲線 $數學公式$ 有兩個不同的交點，則實數m的取值范圍是________．

$\text{[math]}$
分析：由題意，直線y=mx+3m經過定點P（-3，0），以m為斜率．同一坐標系內作出直線y=mx+3m和曲線 $\text{[math]}$ ，得到它們相切時直線PA的斜率m的值，由此將直線繞P點旋轉并觀察交點個數與m的變化，即可得到實數m的取值范圍．
解答：

解：∵直線y=mx+3m=m（x+3）經過定點P（-3，0），以m為斜率
曲線 $\text{[math]}$ 是以原點為圓心，半徑r=2的圓的上半圓
∴同一坐標系內作出它們的圖象，如圖
當直線與半圓切于A點時，它們有唯一公共點，
此時，直線的傾斜角α滿足sinα= $\text{[math]}$
∴cosα= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，可得直線的斜率m=tanα= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
當直線y=mx+3m的傾斜角由此位置變小時，兩圖象有兩個不同的交點，直線斜率m變成0為止
由此可得當0≤m＜ $\text{[math]}$ 時，直線y=mx+3m和曲線 $\text{[math]}$ 有兩個不同的交點
故答案為： $\text{[math]}$
點評：本題給出直線與半圓有兩個公共點，求實數m的取值范圍．著重考查了直線與圓的位置關系、恒過定點的直線和同角三角函數基本關系等知識，屬于基礎題．

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已知直線y=mx與函數y=f（x）=

2-(

)x，x≤0

x2+1，x＞0

的圖象恰好有3個不同的公共點，則實數m的取值范圍是（　　）

A．（

，4）

B．(

，+∞)

C．(

，5)

D．(

，2

)

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A．0或-

B．

或-6

C．-

或

D．0或

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-3

．

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A．-

B．-

C．

D．

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；q：P（

，-1），Q（2，1）均在圓x²+y²+mx+y=0內．
（1）當p為真時，求實數m的取值范圍；
（2）若p∨q為真，p∧q為假，求實數m的取值范圍．

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