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14．設等比數列{an}的各項均為正數，其前Sn項和為a1=1，a3=4，則an=2n-1；S6=63．

分析 利用等比數列的通項公式與求和公式即可得出．

解答 解：設正數等比數列{an}的公比為q＞0，∵a1=1，a3=4，∴q2=4，q＞0，解得q=2．
則an=2n-1．
S6=$\frac{{2}^{6}-1}{2-1}$=63．
故答案為：2n-1；63．

點評 本題考查了等比數列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．數列{an}中，a3=1，a5=1，如果數列{$\frac{1}{{a}_{n}+1}$}是等差數列，則a11=（　　）
A．1B．$\frac{1}{11}$C．-$\frac{1}{13}$D．-$\frac{1}{7}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．已知曲線C的極坐標方程是ρ-2sinθ=0，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線l過點M（1，0），傾斜角為$\frac{2π}{3}$．
（1）求曲線C的直角坐標方程與直線l的參數方程；
（2）設直線l與曲線C交于A，B兩點，求|MA|+|MB|的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

2．向量$\vec a=（\sqrt{3}，\;1）$，$\vec b=（\sqrt{3}，\;-1）$，$\vec a$與$\vec b$夾角的大小為$\frac{π}{3}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．如圖1，等腰梯形BCDP中，BC∥PD，BA⊥PD于點A，PD=3BC，且AB=BC=1．沿AB把△PAB折起到△P'AB的位置（如圖2），使∠P'AD=90°．

（Ⅰ）求證：CD⊥平面P'AC；
（Ⅱ）求三棱錐A-P'BC的體積；
（Ⅲ）線段P'A上是否存在點M，使得BM∥平面P'CD．若存在，指出點M的位置并證明；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

19．下列函數中，定義域為R的奇函數是（　　）
A．y=x2+1B．y=tanxC．y=2xD．y=x+sinx

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

6．已知圓（x-1）2+y2=4與拋物線y2=2px（p＞0）的準線相切，則p=2．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．數列{an}的前n項和為Sn，$a1=2，{S_n}={a_n}（{\frac{n}{3}+r}）（{r∈R，n∈{N^*}}）$．
（1）求r的值及數列{an}的通項公式；
（2）設${b_n}=\frac{n}{a_n}（{n∈{N^*}}）$，記{bn}的前n項和為Tn．
①當n∈N*時，λ＜T2n-Tn恒成立，求實數λ的取值范圍；
②求證：存在關于n的整式g（n），使得$\sum_{i=1}^{n-1}{（{{T_n}+1}）}={T_n}•g（n）-1$對一切n≥2，n∈N*都成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．若不等式（ax+3）（x2-b）≤0對任意的x∈[0，+∞）恒成立，則（　　）
A．ab2=9B．a2b=9，a＜0C．b=9a2，a＜0D．b2=9a

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