Question

從一個(gè)裝有1個(gè)白球、2個(gè)紅球和若干個(gè)黑球(這些球除顏色不同外,其余都相同)的袋子中,每次摸出一個(gè)球,連續(xù)摸兩次.

(1)如果采用有放回的摸球方式,至少有一個(gè)黑球的概率為.求袋中黑球的個(gè)數(shù);

(2)在(1)的結(jié)論下,若采取不放回的摸球方式,從中摸到一個(gè)黑球得0分,摸到一個(gè)白球得1分,摸到一個(gè)紅球得-1分,求從袋中任摸2個(gè)球,所得分?jǐn)?shù)ξ的概率分布列和數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

解:(1)已知采用有放回摸球方式時(shí),從中摸出兩個(gè)球,至少有一個(gè)黑球的概率為,所以沒(méi)有取得黑球的概率為,設(shè)袋中黑球的個(gè)數(shù)為n,則=,解之,得n=3,

即袋中黑球有3個(gè).

(2)所得分?jǐn)?shù)ξ的所有允許取值為-2,-1,0,1.

“ξ=-2”表示取得2球均為紅球,P(ξ=-2)==;

“ξ=-1”表示取得1紅球、1黑球,P(ξ=-1)=;

同理:P(ξ=0)==,

P(ξ=1)=.

∴ξ的分布列為

ξ	-2	-1	0	1
P

故得分ξ的數(shù)學(xué)期望為Eξ=-2×+(-1)×+0×+1×=.