Question

在公園游園活動中有這樣一個游戲項目：甲箱子里裝有3個白球和2個黑球，乙箱子里裝有1個白球和2個黑球，這些球除顏色外完全相同；每次游戲都從這兩個箱子里各隨機地摸出2個球，若摸出的白球不少于2個，則獲獎．（每次游戲結束后將球放回原箱）
（1）在一次游戲中：①求摸出3個白球的概率；②求獲獎的概率；
（2）在兩次游戲中，記獲獎次數為X：①求X的分布列；②求X的數學期望．

Answer 1

分析：（1）①利用古典概型概率計算公式即可；②根據摸出的白球不少于2個，則獲獎，利用互斥事件的概率公式求解即可；
（2）確定X的取值，求出概率，可得分布列與數學期望．

解答：解：（1）記“在一次游戲中摸出k個白球”為事件A_k（k=0，1，2，3）．
①P(A3)=

C 2 3 C 1 2

C 2 5 C 2 3

=

1

5

．----------------------（2分）
②P(A2∪A3)=P(A2)+P(A3)=

C 2 3 C 2 2 + C 1 3 C 1 2 C 1 2

C 2 5 C 2 3

+

1

5

=

7

10

．-------------------（5分）
（2）P(X=0)=

3

10

×

3

10

=

9

100

，P(X=1)=

C

1 2

7

10

×

3

10

=

21

50

，P(X=2)=

7

10

×

7

10

=

49

100

．
①X的分布列為

X	0	1	2
P	9 100	21 50	49 100

---------（8分）
②X的數學期望E(X)=0×

9

100

+1×

21

50

+2×

49

100

=

7

5

．-------------------（10分）

點評：本題考查古典概型概率的計算，考查離散型隨機變量的分布列與期望，考查學生的計算能力，屬于中檔題．