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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

從一個裝有1個白球、2個紅球和若干個黑球(這些球除了顏色不同外,其余都相同)的袋中,采用有放回的方式摸球,每次摸出一個球.若連續摸兩次,至少有一個黑球的概率為.

(1)求袋中黑球的個數;

(2)若連續摸4次,求摸到紅球恰為2次或3次的概率.

解:(1)已知采用放回抽樣方式時,從中摸出兩個球,至少有一個黑球的概率為,

所以沒有取得黑球的概率為,設袋中黑球的個數為n,

則=,解之得n=3,即袋中黑球有3個.

(2)由題意知,連續摸球4次,相當于做4次獨立重復試驗.

設“摸一次球,摸到紅球”為事件A,則P(A)=.

由n次獨立重復試驗中事件A恰好發生k次的概率公式知:

連續摸4次,摸到紅球次數為2次或3次的概率為:()²(1)²+()³(1)=.

答:(1)袋中有3個黑球;

(2)連續摸4次,摸到紅球次數為2次或3次的概率為.

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（Ⅰ）求在1次游戲中，
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（ii）獲獎的概率；
（Ⅱ）求在2次游戲中獲獎次數X的分布列及數學期望E（X）．

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在公園游園活動中有這樣一個游戲項目：甲箱子里裝有3個白球和2個黑球，乙箱子里裝有1個白球和2個黑球，這些球除顏色外完全相同；每次游戲都從這兩個箱子里各隨機地摸出2個球，若摸出的白球不少于2個，則獲獎．（每次游戲結束后將球放回原箱）
（1）在一次游戲中：①求摸出3個白球的概率；②求獲獎的概率；
（2）在兩次游戲中，記獲獎次數為X：①求X的分布列；②求X的數學期望．

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．

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從一個裝有1個白球、2個紅球和若干個黑球(這些球除顏色不同外,其余都相同)的袋子中,每次摸出一個球,連續摸兩次.

(1)如果采用有放回的摸球方式,至少有一個黑球的概率為.求袋中黑球的個數;