Question

2．向圓（x-1）²+（y+3）²=36內隨機投擲一點，則該點落在直線3x-4y=0的左上方的概率為$\frac{1}{3}$-$\frac{\sqrt{3}}{4π}$．

Answer 1

分析 根據題意畫出直線與圓的圖形，結合圖形求出對應圖形的面積比即可．

解答 解：圓（x-1）²+（y+3）²=36的圓心為（1，-3），半徑為6，
它的面積為π×6²=36π，
畫出直線3x-4y=0與圓的圖形，如圖所示；

根據幾何圖形得出：AC=6，
圓心C到直線3x-4y=0的距離為：
d=$\frac{|3×1-4×（-3）|}{\sqrt{{3}^{2}{+（-4）}^{2}}}$=3，
∴∠APB=30°，
∴∠ACB=120°；
∴陰影部分的面積為：
S_陰影=$\frac{1}{3}$π×6²-$\frac{1}{2}$×6²×sin120°=12π-9$\sqrt{3}$；
∴所求的概率為：
P=$\frac{{S}_{陰影}}{{S}_{圓}}$=$\frac{12π-9\sqrt{3}}{36π}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{\sqrt{3}}{4π}$．
故答案為：$\frac{1}{3}$-$\frac{\sqrt{3}}{4π}$．

點評 本題主要考查了幾何概型的概率計算問題，根據條件求出對應圖形的面積是解題的關鍵．