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已知定義域為的函數是奇函數.

（1）求的值；

（2）用定義證明在上是單調遞減函數；

（3）若對任意，不等式恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：2016-2017學年河北正定中學高二上月考一數學（文）試卷（解析版） 題型：選擇題

設數列的前項和，若，且，則等于（）

A． B．

C． D．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．

如圖，已知圓柱OO′的底面半徑為12，與底面成β角（其中cosβ=$\frac{12}{13}$，sinβ=$\frac{5}{13}$）的截面α截圓柱所得的平面圖形為橢圓，已知球C₁，C₂分別與圓柱的側面、底面相切，與截面α相切于點M、N，在圓柱OO′的體積為（　　）

A．

7500π

B．

7200π

C．

7800π

D．

8100π

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

6．三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=1，PA=$\sqrt{3}$，則該三棱錐外接球的表面積為5π．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

13．已知函數f（x）=$\frac{1}{3}$x³+ax²+2bx+c有兩個極值點x₁，x₂，且-1＜x₁＜1＜x₂＜2，則直線bx-（a-1）y+3=0的斜率的取值范圍$（-\frac{2}{5}，\frac{2}{3}）$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

2．向圓（x-1）²+（y+3）²=36內隨機投擲一點，則該點落在直線3x-4y=0的左上方的概率為$\frac{1}{3}$-$\frac{\sqrt{3}}{4π}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．積分$\int_0^1{{e^x}dx}$的值為（　　）

A．

B．

e-1

C．

D．

e²

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．在直角坐標系中，以O為極點，x軸的正半軸為極軸，且兩坐標系取相同的長度單位．已知圓C的極坐標方程是ρ=2$\sqrt{2}$cos（θ+$\frac{π}{4}$），且直線l的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=t}\\{y=-1+2\sqrt{2t}}\end{array}\right.$（t為參數），直線l和圓C交于A，B兩點，P是圓C上不同于A，B的任意一點，
（1）求圓C的圓心的極坐標；
（2）求三角形PAB面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．已知函數f（x）=lnx-mx（m∈R）．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）過點P（1，-1），求曲線y=f（x）在點P處的切線方程；
（Ⅱ）若f（x）≤0對x∈（0，+∞）恒成立，求實數m的取值范圍；
（Ⅲ）求函數f（x）在區間[1，e]上的最大值．

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