若

,

是非零向量,且

⊥

,|

|≠|

|,則函數f(x)=(x

+

)(x

-

)是( )
A.一次函數且是奇函數
B.一次函數但不是奇函數
C.二次函數且是偶函數
D.二次函數但不是偶函數
【答案】
分析:f(x)=x

-x

,因為|

|≠|

|,所以f(x)=(

)x,所以函數f(x)是一次函數且是奇函數.
解答:解:∵

⊥

,∴

•

=0
∴f(x)=(x

+

)(xb-

)=x

-x

,
∵|

|≠|

|,
∴所以f(x)=(

)x
所以函數f(x)是一次函數且是奇函數
故選A.
點評:本題主要考查平面向量的數量積運算和函數的奇偶性.求解中要明確兩向量互相垂直等價于二者點乘等于0.
練習冊系列答案
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對于向量

、

,下列命題正確的是( )
A.若

•

=0,則|

|=0,|

|=0
B.
2=
2•
2C.若|

|=|

|=1,則

=±

D.若

、

是非零向量,且

⊥

,則|

+

|=|

-

|
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若

,

是非零向量,且

⊥

,|

|≠|

|,則函數f(x)=(x

+

)(x

-

)是( )
A.一次函數且是奇函數
B.一次函數但不是奇函數
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D.二次函數但不是偶函數
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若

,

是非零向量,且

⊥

,|

|≠|

|,則函數f(x)=(x

+

)(x

-

)是( )
A.一次函數且是奇函數
B.一次函數但不是奇函數
C.二次函數且是偶函數
D.二次函數但不是偶函數
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題型:選擇題
若

,

是非零向量,且

⊥

,|

|≠|

|,則函數f(x)=(x

+

)(x

-

)是( )
A.一次函數且是奇函數
B.一次函數但不是奇函數
C.二次函數且是偶函數
D.二次函數但不是偶函數
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