Question

某種汽車，購車費用是10萬元，每年使用的保險費、養路費、汽車費約為0.9萬元，年維修費第一年是0.2萬元，以后逐年遞增0.2萬元，問這種汽車使用多少年時，它的平均費用最少？

Answer 1

分析：汽車每年維修費構成以0.2萬元為首項，0.2萬元為公差的等差數列，從而表示出汽車的年平均費用，由基本不等式可得．

解答：解：由題意知維修費用第一年是0.2萬元，以后逐年遞增0.2萬元，
可知汽車每年維修費構成以0.2萬元為首項，0.2萬元為公差的等差數列，
∴汽車使用n年的總維修費用為0.2n+

n(n-1)

2

×0.2=0.1n（n+1）萬元．
設汽車的年平均費用為y萬元，則有y=

10+0.9n+0.1n(n+1)

n

=1+0.1n+

10

n

≥1+2

0.1n• 10 n

=3，
當且僅當0.1n=

10

n

，即n=10時取等號，
即當使用10年時年平均費用y最小．

點評：本題考查數列模型的構建，考查利用數學知識解決實際問題，考查基本不等式的運用，屬基礎題．