Question

某種汽車，購車費(fèi)用是12萬元，每年使用的保險(xiǎn)費(fèi)、汽油費(fèi)約為0.88萬元，年維修費(fèi)用第一年是0.24萬元，以后每年遞增0.24萬元，問這種汽車使用多少年時，它的年平均費(fèi)用最少？(提示：年平均費(fèi)用=

總費(fèi)用

年份數(shù)

)．

Answer 1

分析：使用x年汽車的總費(fèi)用為購車費(fèi)、x年的保險(xiǎn)費(fèi)和汽油費(fèi)及x年的維修費(fèi)的和，除以年份即可得到年平均費(fèi)用，然后利用基本不等式求最值．

解答：解：設(shè)使用x（x∈N^*）年時，汽車的年平均費(fèi)用y（萬元）最少，依題意有：
購車費(fèi)用是12萬元，x年的保險(xiǎn)費(fèi)、汽油費(fèi)約為0.88x萬元，
維修費(fèi)構(gòu)成以0.24為首項(xiàng)，以0.24為公差的等差數(shù)列，x年共0.24x+

1

2

x(x-1)×0.24．
∴年平均費(fèi)用y=

12+0.88x+x•0.24+ 1 2 x(x-1)×0.24

x

=

12+x+0.12x2

x

=1+

12

x

+0.12x≥1+2

12 x •0.12x

=3.4
當(dāng)且僅當(dāng)

12

x

=0.12x，即x=10時y取得最小值3.4
故汽車使用10年時平均費(fèi)用最省．

點(diǎn)評：本題考查了簡單的建模思想方法，考查了利用基本不等式求最值，解答的關(guān)鍵是對題意的理解，正確列出函數(shù)表達(dá)式，是中檔題．