Question

2．在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，則$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=（　　）

• A． 18
• B． 12
• C． 7
• D． 24

Answer 1

分析 可作出圖形，并取BC的中點D，連接AD，從而可得出AD⊥BD，這樣在Rt△ABD中可求出$sin∠BAD=\frac{3}{5}$，進而可求出cos∠BAC的值，從而由向量數量積的計算公式即可求出$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$的值．

解答 解：如圖，取BC中點D，連接AD，則：AD⊥BD；
∴$sin∠BAD=\frac{3}{5}$；
∴$cos∠BAC=1-2si{n}^{2}∠BAD=1-\frac{18}{25}$=$\frac{7}{25}$；
∴$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=|\overrightarrow{AB}||\overrightarrow{AC}|cos∠BAC$=$5×5×\frac{7}{25}=7$．
故選C．

點評 考查等腰三角形的底邊的中線也是高線，三角函數的定義，二倍角的余弦公式，以及向量數量積的計算公式．