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已知數列中,,前項和
(1) 求數列的通項公式;
(2) 設數列的前項和為,是否存在實數,使得對一切正整數
成立?若存在,求出的最小值;若不存在,請說明理由.
(1);(2).

試題分析:本題主要考查等差數列的證明、等差數列的通項公式、累加法、裂項相消法等基礎知識,考查學生的分析問題解決問題的能力、轉化能力、計算能力.第一問,將中的n用n+1代替得到新的表達式,兩式子相減得到,再將這個式子中的n用n+1代替,得到一個新的式子,兩式子相減得到,從而證明了數列為等差數列;第二問,利用第一問的結論,先計算通項,通過裂項化簡,利用裂項相消法求和,得到,再放縮,與作比較.
試題解析:(1)(解法一)∵

                3分
整理得
 
兩式相減得          5分

,即             7分
∴ 數列是等差數列
,得,則公差
                                             8分
(解法二)   ∵

                  3分
整理得
等式兩邊同時除以,          5分
                        6分
累加得



                                          8分
(2) 由(1)知
              10分
∴ 

                                                12分
則要使得對一切正整數都成立,只要,所以只要
∴ 存在實數,使得對一切正整數都成立,且的最小值為    14分
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知等差數列的前n項和為,且
(1)求數列的通項公式;
(2)設,求數列的前n項和Tn.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知數列{an}滿足a1>0,an+1=2-
(1)若a1,a2,a3成等比數列,求a1的值;
(2)是否存在a1,使數列{an}為等差數列?若存在,求出所有這樣的a1,若不存在,說明理由。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數,.
(1)函數的零點從小到大排列,記為數列,求的前項和;
(2)若上恒成立,求實數的取值范圍;
(3)設點是函數圖象的交點,若直線同時與函數的圖象相切于點,且
函數,的圖象位于直線的兩側,則稱直線為函數,的分切線.
探究:是否存在實數,使得函數存在分切線?若存在,求出實數的值,并寫出分切線方程;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在△ABC中,∠B=45°,b=
10
,cosC=
2
5
5

(1)求a;
(2)設AB的中點為D,求中線CD的長.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知a、b、c分別是△ABC的三個內角A、B、C的對邊.
(1)若△ABC面積S△ABC=
3
2
,c=2,A=60°,求a、b的值;
(2)若a=ccosB,且b=csinA,試判斷△ABC的形狀.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知等差數列的首項,公差,則的第一個正數項是( )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

在等差數列中,已知,則            

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知等差數列中,前n項和為,若+=6,則(    )
A.12B.33C.66D.99

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