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已知a、b、c分別是△ABC的三個內角A、B、C的對邊.
(1)若△ABC面積S△ABC=
3
2
,c=2,A=60°,求a、b的值;
(2)若a=ccosB,且b=csinA,試判斷△ABC的形狀.
(1)∵S△ABC=
1
2
bcsinA=
3
2
,
1
2
b•2sin60°=
3
2
,得b=1,
由余弦定理得:a2=b2+c2-2bccosA=12+22-2×1×2•cos60°=3,
所以a=
3

(2)由余弦定理得:a=c•
a2+c2-b2
2ac
,∴a2+b2=c2,
所以∠C=90°;
在Rt△ABC中,sinA=
a
c
,所以b=c•
a
c
=a
,
所以△ABC是等腰直角三角形.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知數列中,,前項和
(1) 求數列的通項公式;
(2) 設數列的前項和為,是否存在實數,使得對一切正整數
成立?若存在,求出的最小值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在△ABC中,三角A、B、C所對三邊a、b、c,其中a、b是方程x2-2
3
x+2=0的兩根,且2cos(A+B)=-1.
(1)求c;
(2)求△ABC的面積.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示在△ABC中,sin2A+sin2C=sin2B+sinA.sinC
(1)求B的度數.
(2)設H為△ABC的垂心,且
BH
BC
=6求AC邊長的最小值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,在△ABC中,已知點D在BC邊上,AD⊥AC,sin∠BAC=
2
2
3
,AB=3
2
,AD=3,則BD的長為______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,A、B兩點都在河的對岸(不可到達),為了測量A、B兩點間的距離,選取一條基線CD,A、B、C、D在一平面內.測得:CD=200m,∠ADB=∠ACB=30°,∠CBD=60°,則AB=( 。
A.
200
3
3
m
B.200
3
m
C.100
2
m
D.數據不夠,無法計算

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

在銳角△ABC中,AC=4,BC=3,三角形的面積等于3
3
,則AB的長為______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

在如下數表中,已知每行、每列中的數都成等差數列,那么,位于下表中的第n行第n+1列的數是          .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

數列滿足,且是遞增數列,則實數的取值范圍是(     )
A.B.C.(1,3)D.(2,3)

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同步練習冊答案
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