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給定空間中的直線l及平面α,條件“直線l與平面α內無數條直線都垂直”是“直線l與平面α垂直”的( )條件
A.充要
B.充分非必要
C.必要非充分
D.既非充分又非必要
【答案】分析:由垂直的定義,我們易得“直線l與平面α垂直”⇒“直線l與平面α內無數條直線都垂直”為真命題,反之,“直線l與平面α內無數條直線都垂直”⇒“直線l與平面α垂直”卻不一定成立,根據充要條件的定義,即可得到結論.
解答:解:直線與平面α內的無數條平行直線垂直,但該直線未必與平面α垂直;
即“直線l與平面α內無數條直線都垂直”⇒“直線l與平面α垂直”為假命題;
但直線l與平面α垂直時,l與平面α內的每一條直線都垂直,
即“直線l與平面α垂直”⇒“直線l與平面α內無數條直線都垂直”為真命題;
故“直線l與平面α內無數條直線都垂直”是“直線l與平面α垂直”的必要非充分條件
故選C
點評:判斷充要條件的方法是:①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題,則命題p是命題q的充分不必要條件;②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題,則命題p是命題q的必要不充分條件;③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題,則命題p是命題q的充要條件;④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題,則命題p是命題q的即不充分也不必要條件.⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍,再根據“誰大誰必要,誰小誰充分”的原則,判斷命題p與命題q的關系.
練習冊系列答案
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(2)已知α,β表示兩個不同的平面,m為平面α內的一條直線,則“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分條件;
(3)已知m,n是兩條不同的直線,α,β是兩個不同的平面,若m∥α,n∥β,m⊥n,則α⊥β;
(4)在三棱柱ABC-A1B1C1中,各棱長相等,側棱垂直于底面,點D是側面BB1C1C的中心,則AD與平面BB1C1C所成角的大小是60°.
上述命題中,真命題的序號是(  )

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