Question

15、給定空間中的直線l及平面α，條件“直線l與平面α垂直”是“直線l與平面α內無數條直線垂直”的（　　）

A、充要條件

B、充分非必要條件

C、必要非充分條件

D、既非充分又非必要條件

Answer 1

分析：根據線面垂直的判定定理及性質，我們確定出“直線l與平面α垂直”?“直線l與平面α內無數條直線垂直”與“直線l與平面α內無數條直線垂直”?“直線l與平面α垂直”的真假后，根據充要條件的定義，即可得到結論．

解答：解：由線面垂直的性質可得，當“直線l與平面α垂直”時，“直線l與平面α內無數條直線垂直”成立；
由線面垂直的判定定理可得，當“直線l與平面α內無數條直線垂直”時，“直線l與平面α垂直”不一定成立；
即“直線l與平面α垂直”?“直線l與平面α內無數條直線垂直”為真命題；
“直線l與平面α內無數條直線垂直”?“直線l與平面α垂直”是假命題；
故條件“直線l與平面α垂直”是“直線l與平面α內無數條直線垂直”的充分非必要條件
故選B

點評：本題考查的知識點是直線與平面垂直的性質及必要條件、充分條件與充要條件的判斷，其中判斷出“直線l與平面α垂直”?“直線l與平面α內無數條直線垂直”與“直線l與平面α內無數條直線垂直”?“直線l與平面α垂直”的真假是解答本題的關鍵．