Question

13、給定空間中的直線l及平面α，條件“直線l與平面α內無數條直線都垂直”是“直線l與平面α垂直”的（　　）條件

A、充要

B、充分非必要

C、必要非充分

D、既非充分又非必要

Answer 1

分析：由垂直的定義，我們易得“直線l與平面α垂直”?“直線l與平面α內無數條直線都垂直”為真命題，反之，“直線l與平面α內無數條直線都垂直”?“直線l與平面α垂直”卻不一定成立，根據充要條件的定義，即可得到結論．

解答：解：直線與平面α內的無數條平行直線垂直，但該直線未必與平面α垂直；
即“直線l與平面α內無數條直線都垂直”?“直線l與平面α垂直”為假命題；
但直線l與平面α垂直時，l與平面α內的每一條直線都垂直，
即“直線l與平面α垂直”?“直線l與平面α內無數條直線都垂直”為真命題；
故“直線l與平面α內無數條直線都垂直”是“直線l與平面α垂直”的必要非充分條件
故選C

點評：判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．