Question

設為雙曲線的兩個焦點，點在雙曲線上且滿足，則的面積是（      ）

A．1

B．

C．2

D．

Answer 1

A

設|PF₁|=x，|PF₂|=y，根據根據雙曲線性質可知x-y的值，再根據∠F₁PF₂=90°，求得x²+y²的值，進而根據2xy=x²+y²-（x-y）²求得xy，進而可求得△F₁PF₂的面積．
解：設|PF₁|=x，|PF₂|=y，（x＞y）
根據雙曲線性質可知x-y=4，
∵∠F₁PF₂=90°，
∴x²+y²=20
∴2xy=x²+y²-（x-y）²=4
∴xy=2
∴△F₁PF₂的面積為 xy=1
故答案為A