Question

（2013•湖北）（選修4-1：幾何證明選講）
如圖，圓O上一點C在直徑AB上的射影為D，點D在半徑OC上的射影為E．若AB=3AD，則

CE

EO

的值為

8

．

Answer 1

分析：設圓O的半徑為3x，根據射影定理，可以求出OD²=OE•OC=x²，CD²=CE•OC=8x²，進而得到

CE

EO

的值．

解答：解：設圓O的半徑OA=OB=OC=3x，
∵AB=3AD，
∴AD=2x，BD=4x，OD=x
又∵點C在直徑AB上的射影為D，
在△ABC中，由射影定理得：CD²=AD•BD=8x²，
在△ODC中，由射影定理得：OD²=OE•OC=x²，CD²=CE•OC=8x²，
故

CE

EO

=

CD2

OD2

=8
故答案為：8

點評：本題考查的知識點是直角三角形射影定理，射影定理在使用時一定要注意其使用范圍…“雙垂直”．