Question

（2013•湖北）某旅行社租用A、B兩種型號的客車安排900名客人旅行，A、B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，租金分別為1600元/輛和2400元/輛，旅行社要求租車總數不超過21輛，且B型車不多于A型車7輛．則租金最少為（　　）

A．31200元

B．36000元

C．36800元

D．38400元

Answer 1

分析：設分別租用A、B兩種型號的客車x輛、y輛，總租金為z元．可得目標函數z=1600x+2400y，結合題意建立關于x、y的不等式組，計算A、B型號客車的人均租金，可得租用B型車的成本比A型車低，因此在滿足不等式組的情況下盡可能多地租用B型車，可使總租金最低．由此設計方案并代入約束條件與目標函數驗證，可得當x=5、y=12時，z達到最小值36800．

解答：解：設分別租用A、B兩種型號的客車x輛、y輛，所用的總租金為z元，則
z=1600x+2400y，
其中x、y滿足不等式組

36x+60y≥900 x+y≤21 y-x≤7

，（x、y∈N）
∵A型車租金為1600元，可載客36人，∴A型車的人均租金是

1600

36

≈44.4元，
同理可得B型車的人均租金是

2400

60

=40元，
由此可得，租用B型車的成本比租用A型車的成本低
因此，在滿足不等式組的情況下盡可能多地租用B型車，可使總租金最低
由此進行驗證，可得當x=5、y=12時，可載客36×5+60×12=900人，符合要求
且此時的總租金z=1600×5+2400×12=36800，達到最小值
故選：C

點評：題給出實際應用問題，要求我們建立目標函數和線性約束條件，并求目標函數的最小值，著重考查了簡單的線性規劃的應用的知識，屬于基礎題．