已知函數
是定義在R上的偶函數，對于任意
都
成立；當
，且
時，都有
．給出下列四個命題：
①
；
②直線
是函數圖象的一條對稱軸；
③函數在
上為增函數；
④函數在
上有335個零點．
其中正確命題的個數為
A．1 B．2 C．3 D．4
科目：高中數學 來源：2015屆廣東省東莞市高三上學期第二次月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
根據空氣質量指數
（為整數）的不同，可將空氣質量分級如下表:
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空氣質量級別 | 一級 | 二級 | 三級 | 四級 | 五級 | 六級 |
空氣質量類別 | 優 | 良 | 輕度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 嚴重污染 |
空氣質量類別顏色 | 綠色 | 黃色 | 橙色 | 紅色 | 紫色 | 褐紅色 |
某市2013年10月1日—10月30日，對空氣質量指數進行監測,獲得數據后得到如圖的條形圖:
（1）估計該城市本月（按30天計）空氣質量類別為中度污染的概率；
（2）在上述30個監測數據中任取2個,設
為空氣質量類別顏色為紫色的天數,求的分布列.
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科目：高中數學 來源：2015屆廣東惠州市高三第二次調研考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分12分）移動公司在國慶期間推出4G套餐，對國慶節當日辦理套餐的客戶進行優惠，優惠方案如下：選擇套餐一的客戶可獲得優惠200元，選擇套餐二的客戶可獲得優惠500元，選擇套餐三的客戶可獲得優惠300元. 國慶節當天參與活動的人數統計結果如圖所示，現將頻率視為概率.
（1）求某人獲得優惠金額不低于300元的概率；
（2）若采用分層抽樣的方式從參加活動的客戶中選出6人，再從該6人中隨機選出兩人，求這兩人獲得相等優惠金額的概率.
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科目：高中數學 來源：2015屆山西省忻州市高三上學期第一次四校聯考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
不等式選講
已知正實數
滿足：
.
（1）求
的最小值
;
（2）設函數
，對于（1）中求得的，是否存在實數
，使得
成立，說明理由.
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科目：高中數學 來源：2015屆山西省忻州市高三上學期第一次四校聯考理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知雙曲線
的離心率為
，則此雙曲線的漸近線方程為（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數學 來源：2015屆山西省忻州市高三上學期第一次四校聯考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知正實數
滿足：
.
（1）求
的最小值
;
（2）設函數
，對于（1）中求得的，是否存在實數
，使得
成立，說明理由.
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科目：高中數學 來源：2015屆山西省忻州市高三上學期第一次四校聯考文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
執行如圖所示的程序框圖，當輸出值為4時，輸入
的值為（ ）
A．2 B．
C．－2或－3 D．2或－3
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，得
，又
是偶函數，故
，①正確；因為
，所以
是一條對稱軸，故
是函數
上的單調性與
的單調性相同，因為函數在
單調遞增，故在
分別有一個零點，共有335個周期，在區間
內有一個零點為2013，故零點共有336個，④錯誤，綜上所述，正確的命題為①②．
中，角
，
，
的對邊分別是
，
，
，其面積為
，且
.
，
，求
上的函數
，
是它的導函數，且恒有
成立，則 （ ）
B．
D．