Question

根據空氣質量指數（為整數）的不同，可將空氣質量分級如下表:

（數值）
空氣質量級別	一級	二級	三級	四級	五級	六級
空氣質量類別	優	良	輕度污染	中度污染	重度污染	嚴重污染
空氣質量類別顏色	綠色	黃色	橙色	紅色	紫色	褐紅色

 

某市2013年10月1日—10月30日，對空氣質量指數進行監測,獲得數據后得到如圖的條形圖:

（1）估計該城市本月（按30天計）空氣質量類別為中度污染的概率；

（2）在上述30個監測數據中任取2個,設為空氣質量類別顏色為紫色的天數,求的分布列.

 

Answer 1

（1）；（2）圖見解析

【解析】

試題分析：（1）求隨機變量的分布列的主要步驟：一是明確隨機變量的取值，并確定隨機變量服從何種概率分布；二是求每一個隨機變量取值的概率，三是列成表格；（2）求出分布列后注意運用分布列的兩條性質檢驗所求的分布列是否正確；（3）求解離散隨機變量分布列和方差，首先要理解問題的關鍵，其次要準確無誤的找出隨機變量的所有可能值，計算出相對應的概率，寫成隨機變量的分布列，正確運用均值、方差公式進行計算.

試題解析：【解析】
（1）由條形統計圖可知,空氣質量類別為中度污染的天數為6,

所以該城市本月空氣質量類別為中度污染的概率 .

（2）隨機變量的可能取值為,

則,

,

所以的分布列為:

 

考點：1、求隨機事件的概率；2、求離散型隨機變量的分布列.