Question

【題目】已知函數，則直線y=x+1與曲線的交點個數為_____；若關于x的方程有三個不等實根，則實數a的取值范圍是_____.

Answer 1

【答案】一個

【解析】

（1）作出的圖象，根據圖象的交點個數即可得到答案；

（2）考慮的圖象與的圖象有三個交點時對應的的取值范圍.

（1）函數圖象如圖所示：（注意：x=0取不到）

又因為在處的切線為，即為，

所以交點個數為個；

（2）關于x的方程有三個不等實根的圖象與的圖象有三個交點. 如圖所示：

當與相切時，設切點為，

所以，所以，所以，所以，此時共兩個交點，

將圖象下移時只有有一個交點；

將圖象上移時，有三個交點；

直到當時，的圖象與的圖象剛好兩個交點，

當圖象上移時只有2個交點，

故當時，的圖象與的圖象有三個交點.

故答案為：一個；.