Question

13．“3＜m＜7”是“方程$\frac{{x}^{2}}{7-m}$+$\frac{{y}^{2}}{m-3}$=1的曲線是橢圓”的（　　）

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分條件又不必要條件

Answer 1

分析 根據橢圓的方程以及充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．

解答 解：若方程$\frac{{x}^{2}}{7-m}$+$\frac{{y}^{2}}{m-3}$=1的曲線是橢圓，
則$\left\{\begin{array}{l}{7-m＞0}\\{m-3＞0}\\{7-m≠m-3}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{m＜7}\\{m＞3}\\{m≠5}\end{array}\right.$，即3＜m＜7且m≠5，
即“3＜m＜7”是“方程$\frac{{x}^{2}}{7-m}$+$\frac{{y}^{2}}{m-3}$=1的曲線是橢圓”的必要不充分條件，
故選：B．

點評 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據橢圓方程的定義求出m的等價條件是解決本題的關鍵．