Question

已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數，且滿足以下條件：
①f（x）=a^x•g（x）（a＞0，a≠1）；②g（x）≠0；③f（x）•g'（x）＞f'（x）•g（x），
若，則log_ax＞1成立的x的取值范圍是     ．

Answer 1

【答案】分析：由已知本題可以采用構造函數的方法來處理，此處由已知函數式f（x）=a^x•g（x）來構造函數a^x=較為自然，再利用函數的導數可知a^x=是一個減函數，從而可確定參數a的范圍：0＜a＜1，進一步來求解不等式log_ax＞1．
解答：解：由已知g（x）≠0，所以得a^x=，于是有（a^x）′=＜0成立，
    所以a^x=是R上的增函數，即有  0＜a＜1
    又由，代入得a¹+a^-1=，得a=
    所以有：log_ax=＞1=，可得0＜x＜
故答案為：（0，）
點評：本題考查抽象函數的概念及其應用，構造函數的技巧，函數導數，函數乘積的導數的應用，利用函數導數判斷
函數的單調性的性質的考查含參數的式子的處理．