Question

已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數，g（x）≠0，f（x）=a^xg（x），f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），

f(1)

g(1)

+

f(-1)

g(-1)

=

5

2

，在有窮數列{

f(n)

g(n)

}，(n=1，2，…，10)中任取前k項相加，則前k項和大于

15

16

的概率為

 

．

Answer 1

分析：因為f（x）=a^xg（x），所以

f(x)

g(x)

=a^x，則

f(1)

g(1)

=a，

f(-1)

g(-1)

=

1

a

而

f(1)

g(1)

+

f(-1)

g(-1)

=

5

2

得到a的方程解出為a的值，則有窮數列的項就寫出來了，任取前k項相加，則前k項和大于

15

16

的k值與10的比值即為概率的大小．

解答：解：因為f（x）=a^xg（x），所以

f(x)

g(x)

=a^x，
則

f(1)

g(1)

=a，

f(-1)

g(-1)

=

1

a

而

f(1)

g(1)

+

f(-1)

g(-1)

=

5

2

得到a+

1

a

=

5

2

，解得a=2或a=

1

2

，
由f′（x）g（x）＜f（x）g′（x）知a=2舍去，所以a=

1

2

；
則

f(x)

g(x)

=(

1

2

)x所以有窮數列{

f(n)

g(n)

}，(n=1，2，…，10)的通項為t_n=(

1

2

)n即10項為

1

2

，

1

22

，…，

1

210

取前四項求和=

15

16

，則取五項就大于

15

16

，
所以前k項和大于

15

16

的概率為P=

6

10

=

3

5

故答案為

3

5

點評：考查學生掌握數列求和的能力，以及分析等可能事件概率的能力．