Question

已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數(shù)，g（x）≠0，f（x）g′（x）＞f′（x）g（x），且f（x）=a^xg（x）（a＞0且a≠1，

f(1)

g(1)

+

f(-1)

g(-1)

=

5

2

，對于有窮數(shù)列

f(n)

g(n)

=(n=1，2，…0)，任取正整數(shù)k（1≤k≤10），則前k項和大于

15

16

的概率是（　�。�

• A．

  3

  10

• B．

  2

  5

• C．

  1

  2

• D．

  3

  5

Answer 1

分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)可知函數(shù)

f(x)

g(x)

的單調(diào)性，從而確定a的取值范圍，然后根據(jù)條件求出a的值，從而可判定{

f(x)

g(x)

}是等比數(shù)列，求出前n項和，然后求出滿足條件的n，最后利用古典概型的概率公式進行求解即可．

解答：解：∵f（x）g′（x）＞f′（x）g（x）
∴[

f(x)

g(x)

]′=

f′(x)g(x)-g′(x)f(x)

g2(x)

＜0即

f(x)

g(x)

單調(diào)遞減，
又

f(x)

g(x)

=a^x，故0＜a＜1
所以由

f(1)

g(1)

+

f(-1)

g(-1)

=

5

2

，得a=

1

2

{

f(x)

g(x)

}是首項為

f(1)

g(1)

=

1

2

，公比為

1

2

的等比數(shù)列，其前n項和Sn=1-(

1

2

)2＞

15

16

∴n≥5所以P=

6

10

=

3

5

故選D．

點評：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以及等比數(shù)列的前n項和，同時考查了運算求解能力，考查計算能力和轉(zhuǎn)化得思想，屬于基礎(chǔ)題．