Question

3．若當x∈R時，函數f（x）=a^|x|（a＞0且a≠0）始終滿足f（x）≥1，則函數$y=\frac{{{{log}_a}|x|}}{x^3}$的大致圖象大致是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 利用指數函數的性質求出a的范圍，判斷函數的奇偶性排除選項，利用特殊值判斷即可．

解答 解：當x∈R時，函數f（x）=a^|x|（a＞0且a≠0）始終滿足f（x）≥1，
可得a＞1，
則函數$y=\frac{{{{log}_a}|x|}}{x^3}$是奇函數，可知B不正確；
當x→0₊，時，函數$y=\frac{{{{log}_a}|x|}}{x^3}$＜0，排除A，
當x=a¹⁰時，函數$y=\frac{{{{log}_a}|x|}}{x^3}$=$\frac{10}{{a}^{30}}$→0，排除D，
故選：C．

點評 本題考查函數的圖象的判斷與應用，注意函數的奇偶性，指數函數的性質，特殊值的判斷與應用．