Question

對于拋物線y²=4x上任意一點Q，點P（a，0）都滿足|PQ|≥|a|，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：設Q（

t2

4

，t），由|PQ|≥|a|得    t²≥8a-16恒成立，則8a-16≤0，解得a的取值范圍．

解答：解：設Q（

t2

4

，t），由|PQ|≥|a|得   （

t2

4

-a）²+t²≥a²，t²（t²+16-8a）≥0，
t²+16-8a≥0，故t²≥8a-16恒成立，則8a-16≤0，a≤2，故a的取值范圍是 （-∞，2]，
故答案為：（-∞，2]．

點評：本題考查拋物線的標準方程，以及簡單性質的應用，函數的恒成立問題，得到t²≥8a-16恒成立，是解題的關鍵．