Question

無論a取何值，函數y=a^x-2（a＞0，且a≠1）的圖象過定點A，而A在直線mx+ny-2=0上（m＞0，n＞0），則的最小值為________．

Answer 1

4
分析：依題意，可求得A（2，1），將其代入直線方程mx+ny-2=0，利用基本不等式即可求得+的最小值．
解答：∵函數y=a^x-2（a＞0，且a≠1）的圖象過定點A（2，1），
又點A（2，1）在直線mx+ny-2=0上（m＞0，n＞0），
∴2m+n=2，（m＞0，n＞0），
∴+=（+）•（2m+n）=（+2+2+）≥×（4+2）=（4+4）=4（當且僅當m=，n=1時取“=”）．
∴+的最小值為4．
故答案為：4．
點評：本題考查基本不等式，考查曲線恒過定點問題，考查轉化與整體代入思想，屬于中檔題．