Question

已知sinθ=-

2 5

5

，θ∈（-

π

2

，0）．
（1）求cosθ和tanθ的值；
（2）求

sin(π+θ)-cos( π 2 -θ)

tan(π-θ)+cos( π 2 +θ)

的值．

Answer 1

考點：運用誘導公式化簡求值

專題：三角函數的求值

分析：（1）直接利用同角三角函數的基本關系式求解即可．
（2）利用誘導公式化簡所求的表達式，代入cosθ的值求解即可．

解答： 解：（1）sinθ=-

2 5

5

，θ∈（-

π

2

，0）．cosθ=

1-sin2θ

=

5

5

∴cosθ=

5

5

；tanθ=-2…（5分）
（2）

sin(π+θ)-cos( π 2 -θ)

tan(π-θ)+cos( π 2 +θ)

=

-2sinθ

-tanθ-sinθ

=

2sinθ

tanθ+sinθ

=

2cosθ

1+cosθ

=

5 -1

2

…（5分）

點評：本題考查三角函數化簡求值，誘導公式的應用，考查計算能力．