Question

函數y=cos（ωx+φ）（0≤φ≤π）的圖象如圖，則（　　）

• A．ω=

  π

  4

  ，φ=

  3π

  4

• B．ω=

  π

  4

  ，φ=

  π

  4

• C．ω=

  π

  2

  ，φ=

  π

  2

• D．ω=

  π

  2

  ，φ=π

Answer 1

分析：根據圖象與三角函數的性質可得：T=8，再由周期公式T=

2π

|ω|

可得：ω=

π

4

，然后代入函數的最大值并且結合φ的范圍即可得到答案．

解答：解：由圖象可得：一個最大值的橫坐標是-1，與其相鄰的平衡點的橫坐標是1，
所以

T

4

=2，即T=8，
所以由周期公式T=

2π

|ω|

可得：ω=

π

4

，
所以y=cos（

π

4

x+φ），
又因為函數的圖象過點（-1，1），
所以φ=2kπ+

π

4

，k∈Z，
因為0≤φ≤π，
所以φ=

π

4

．
故選B．

點評：解決此類問題的關鍵是求φ，首先根據函數的圖象得到A與ω，再根據最值點或者平衡點求出所有的φ，進而根據φ的范圍求出答案即可，注意在代入已知點時最好代入最值點，因為在一個周期內只有一個最大值，一個最小值，而平衡點卻有兩個，假如代入的是平衡點則需要根據函數的單調性再來判定φ的取值．