如圖,直四棱柱

中,底面

是

的菱形,

,

,點

在棱

上,點

是棱

的中點.

(1)若

是

的中點,求證:

;
(2)求出

的長度,使得

為直二面角.
(1)證明略
(2)

解:(1)

而

,

所以

; …………………………5分
(2)設(shè)

,連接

,
因為

就是二面角

的平面角,
所以,要使

只需

∽

;
所以

,從而

………………12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
如圖,正方形

的邊長為1,正方形

所在平面與平面

互相垂直,

是

的中點.
(1)求證:

平面

;

(2)求證:

;
(3)求三棱錐

的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖所示的幾何體

中,

平面

,

,

,

,

是

的中點。
(Ⅰ)求證:

;
(Ⅱ)設(shè)二面角

的平面角為

,求

。

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
ABCD為平行四邊形,P為平面ABCD外一點,PA⊥面ABCD,且PA=AD=2,AB=1,AC=

。

求證:平面ACD⊥平面PAC;
求異面直線PC與BD所成角的余弦值;
設(shè)二面角A—PC—B的大小為

,試求

的值。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)已知棱長為4的正方體

中,

為側(cè)面

的中心,

為棱

的中點,試計算
(1)

;
(2)求證

面

;
(3)求

與面

所成角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在三棱錐

中,

,

,側(cè)面

為等邊三角形,側(cè)棱

.

(Ⅰ)求證:

;
(Ⅱ)求證:平面

平面

;
(Ⅲ)求二面角

的余弦值
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知三棱柱

的側(cè)棱垂直于底面,

,

,

,

,

分別是

,


的中點.
(1)證明:

;
(2)證明:

平面

;
(3)求二面角

的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,三棱錐

中,

底面

于

,

,點

,點

分別是

的中點.

(1) 求證:側(cè)面

⊥側(cè)面

;
(2) 求點

到平面

的距離;
(3) 求異面直線

與

所成的角的余弦.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知三個平面

,若

,且

相交但不垂直,

分別為

內(nèi)的直線,則(▲)
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