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（本小題滿分12分）已知棱長為4的正方體中，為側面的中心，為棱的中點，試計算
（1）；
（2）求證面；
（3）求與面所成角的余弦值.

(1)-4
(2)略
(3)
以的方向為x軸，y軸，z軸方向建立空間直角坐標，O為坐標原點，的坐標分別為
，
（1）

（2）
   
從而面
（3） 面法向量可取，設與面所成角
則

故所求角的余弦值為.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（（本題滿分12分）
已知長方體ABCD-中，棱AB＝BC＝3，＝4，連結， 在上有點E，使得⊥平面EBD ，BE交于F．

（1）求ED與平面所成角的大�。�
（2）求二面角E-BD-C的大�。�

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面為一直角梯形，其中，底面，是的中點．
（1）求證：//平面；
（2）若平面，
①求異面直線與所成角的余弦值；
②求二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

正四棱錐的側棱長為2，側棱與底面所成角為600，則棱錐的體積為（     ）
A  3                B  6                C  9               D  18

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直四棱柱中，底面是的菱形，，，點在棱上，點是棱的中點.

（1）若是的中點，求證：；
（2）求出的長度，使得為直二面角.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）在四棱錐P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，
∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點，PA＝2AB＝2．
（1）求證：PC⊥；
（2）求證：CE∥平面PAB；
（3）求三棱錐P－ACE的體積V．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題共14分) 已知四棱錐的底面為直角梯形，，底面，且，，是的中點。
（Ⅰ）證明：面面；
（Ⅱ）求與所成角的余弦值；
（Ⅲ）求面與面所成二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，直平行六面體ABCD－A1B1C1D1的高為3，
底面是邊長為4， 且∠BAD＝60°的菱形，AC∩
BD＝O，A1C1∩B1D1＝O1，E是線段AO1上一點．
（Ⅰ）求點A到平面O1BC的距離；
（Ⅱ）當AE為何值時，二面角E－BC－D的大小為.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，用一付直角三角板拼成一直二面角A—BD—C，若其中給定 AB="AD" =2，，，

（Ⅰ）求三棱錐Ａ－BCD的體積；
（Ⅱ）求點Ａ到BC的距離．

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