Question

某圓經過點A（2，-3）和B（-2，-5）
①若圓的面積最小，求圓的方程．
②過C（3，-5）向①中圓作切線，求切線的方程．

Answer 1

【答案】分析：①要使圓的面積最小，線段AB為圓的直徑，線段AB的中點坐標即為所求圓的圓心，利用兩點間的距離公式求出線段AB長度的一半即為圓的半徑，根據求出的圓心和半徑寫出圓的標準方程即可．
②先假設切線方程，再利用圓心到直線的距離等于半徑，建立方程，即可求切線的方程．
解答：解：①要使圓的面積最小，則AB為圓的直徑，
∵點A（2，-3）和B（-2，-5）
∴AB的中點坐標為（0，-4）
即所求圓心坐標為（0，-4），
而|AB|=，所以圓的半徑r=，
∴所求圓的方程為：x²+（y+4）²=5．
②設切線方程為：y+5=k（x-3），即kx-y-3k-5=0
利用圓心到直線的距離等于半徑可得：
∴2k²+3k-2=0
∴k=-2或
∴切線方程為：2x+y-1=0或x-2y-13=0
點評：本題重點考查圓的方程，考查圓的切線方程，靈活運用中點坐標公式及兩點間的距離公式化簡求值，是解題的關鍵．