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求下列雙曲線的標準方程．
（1）與橢圓共焦點，且過點的雙曲線；
（2）與雙曲線有相同漸近線，且過點的雙曲線．
【答案】分析：（1）根據雙曲線的焦點與橢圓的焦點相同可求出c的值，設出雙曲線方程，將點代入可求出所求；
（2）與雙曲線有相同漸近線的雙曲線方程可設為，將點代入可求出λ的值，從而可求出所求．
解答：解：（1）橢圓焦點坐標為（0，3），在y軸上
∴所求雙曲線的焦點坐標為（0，3），c=3
故設雙曲線方程為
∵點在雙曲線上
∴解得a2=5，
∴所求雙曲線方程為
（2）與雙曲線有相同漸近線的雙曲線方程可設為
而點在雙曲線上則解得λ=
∴所求雙曲線方程為
點評：本題主要考查了橢圓、雙曲線的標準方程，以及圓錐曲線的性質，同時考查了運算求解的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

求下列雙曲線的標準方程：
（1）過點（3，-1），漸近線方程是y=±3x；
（2）與橢圓
x2
16
+
y2
64
=1有相同的焦點，且離心率為
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求下列雙曲線的標準方程．
（1）與橢圓
x2
16
+
y2
25
=1共焦點，且過點(1，
5
2
)的雙曲線；
（2）與雙曲線
x2
16
-
y2
4
=1有相同漸近線，且過點(2
2
，1)的雙曲線．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

求下列雙曲線的標準方程．
（1）與橢圓
x2
16
+
y2
25
=1共焦點，且過點(1，
5
2
)的雙曲線；
（2）與雙曲線
x2
16
-
y2
4
=1有相同漸近線，且過點(2
2
，1)的雙曲線．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年浙江省寧波市海曙區效實中學高二（上）期中數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

求下列雙曲線的標準方程．
（1）與橢圓共焦點，且過點的雙曲線；
（2）與雙曲線有相同漸近線，且過點的雙曲線．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年河北省邯鄲市館陶縣高二（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

求下列雙曲線的標準方程：
（1）過點（3，-1），漸近線方程是y=±3x；
（2）與橢圓有相同的焦點，且離心率為．

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