Question

求下列雙曲線的標準方程．
（1）與橢圓

x2

16

+

y2

25

=1共焦點，且過點(1，

5

2

)的雙曲線；
（2）與雙曲線

x2

16

-

y2

4

=1有相同漸近線，且過點(2

2

，1)的雙曲線．

Answer 1

（1）橢圓

x2

16

+

y2

25

=1焦點坐標為（0，3），在y軸上
∴所求雙曲線的焦點坐標為（0，3），c=3
故設雙曲線方程為

y2

a2

-

x2

9-a2

=1
∵點(1，

5

2

)在雙曲線上
∴

( 5 2 )2

a2

-

12

9-a2

=1解得a²=5，
∴所求雙曲線方程為

y2

5

-

x2

4

=1
（2）與雙曲線

x2

16

-

y2

4

=1有相同漸近線的雙曲線方程可設為

x2

16

-

y2

4

=λ
而點(2

2

，1)在雙曲線上則

(2 2 )2

16

-

12

4

=λ解得λ=

1

4

∴所求雙曲線方程為

x2

4

-y2=1