Question

5．已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的圖象一段如圖，則f（2016）等于（　�。�

• A． -1
• B． -$\frac{1}{2}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． 1

Answer 1

分析 由函數的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得函數的解析式，從而求得f（2016）的值，

解答 解：根據函數f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的圖象，可得A=2，
$\frac{1}{2}•\frac{2π}{ω}$=1-（-2）=3，∴ω=$\frac{π}{3}$，再結合五點法作圖可得-2•$\frac{π}{3}$+φ=$\frac{π}{2}$，∴φ=$\frac{7π}{6}$，
∴f（x）=2sin（$\frac{π}{3}$•x+$\frac{7π}{6}$），f（2016）=2sin（$\frac{2016π}{3}$+$\frac{7π}{6}$）=2sin（672π+$\frac{7π}{6}$）=2sin$\frac{7π}{6}$=-2sin$\frac{π}{6}$=-1，
故選：A．

點評 本題主要考查由函數y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，求三角函數的值，屬于基礎題．