Question

給出下列結論：
①若

a

≠

0

，

a

•

b

=0，則

b

=

0

； 
②若

a

•

b

=

b

•

c

，則

a

=

c

；
③(

a

•

b

)

c

=

a

(

b

•

c

)；    
④

a

，

b

為非零不共線，若|

a

+

b

|=|

a

-

b

|，則

a

⊥

b

；
⑤

a

，

b

，

c

非零不共線，則(

b

•

c

)•

a

-(

c

•

a

)•

b

與

c

垂直
其中正確的為（　　）

• A、②③
• B、①②④
• C、④⑤
• D、③④

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算

專題：計算題,閱讀型,平面向量及應用

分析：由向量數量積的定義和性質，即可判斷①；可舉

b

=

0

，則(

a

-

c

)•

b

=0，滿足

a

•

b

=

b

•

c

，即可判斷②；由向量共線的特點和向量相等的定義，即可判斷③；運用平方法，結合向量的數量積的性質，即可判斷④；運用兩向量垂直的條件，計算即可判斷⑤．

解答： 解：對于①，若

a

≠

0

，

a

•

b

=0，則|

a

|•|

b

|•cosθ=0，即有

b

=

0

或

a

⊥

b

，則①錯；
對于②，若

b

=

0

，則(

a

-

c

)•

b

=0，滿足

a

•

b

=

b

•

c

，不能得到

a

=

c

，則②錯；
對于③，由(

a

•

b

)

c

=

a

(

b

•

c

)可知左邊是與

c

共線的向量，右邊是與

a

共線的向量，不一定相等，
則③錯；    
對于④，由于

a

，

b

為非零不共線，若|

a

+

b

|=|

a

-

b

|，平方得，

a

2+

b

2+2

a

•

b

=

a

2+

b

2-2

a

•

b

，即有

a

•

b

=0，則

a

⊥

b

，則④對；
對于⑤，由于

a

，

b

，

c

非零不共線，則[(

b

•

c

)•

a

-(

c

•

a

)•

b

]•

c

=（

b

•

c

）•(

a

•

c

)-（

c

•

a

）•(

b

•

c

)=0，則(

b

•

c

)•

a

-(

c

•

a

)•

b

與

c

垂直，則⑤對．
故選C．

點評：本題考查平面向量的數量積的定義和性質，考查向量的運算能力，屬于中檔題和易錯題．